שבת נולד וגדל ביהוד, לאמילי ואברהם שבת שעלו לישראל מטורקיה. אחותו הקטנה היא הזמרת לאה שבת. שבת למד בתיכון מקיף יהוד אולם לא סיים את לימודיו. את שירותו בצה"ל עשה כנהג אמבולנס בחיל הרפואה ולאחר שירותו הצבאי פצח בקריירת שירה במועדונים בניו יורק, שבה גילה את קרבתו למוזיקה המזרחית. על אף הצלחתו בארצות הברית, אלבומו הראשון, "מן החושך חזרתי", שיצא לחנויות בשנת 1986, נחל כישלון חרוץ. את הפריצה הגדולה עשה שבת בשנת 1989, עם הלהיט "בגלל הרוח", שהלחינה אחותו לאה שבת למילים של מיכה שטרית. השיר הקדים את אלבומו השני העונה לאותו השם שיצא באותה השנה. בעקבות הצלחת האלבום בכלל, ושיר הנושא בפרט, הפך שבת לאחד מכוכבי המוזיקה הגדולים בארץ. מאותו אלבום בלטו גם "נשירה" ומחרוזת "מרגריטה" (בשניהם – מילים: יוני רועה, עיבוד: ננסי ברנדס).